今年春晚

魔术师刘谦表演了

一个与纸牌相关的魔术

精妙的设计带给观众极高的参与感

许多人纷纷拿出家中的扑克牌

跟着刘谦一起“见证奇迹”

“小尼的扑克牌没对上”

也登上了热搜

这个魔术“奇迹”的背后

有着怎样的奥秘？

当春晚还在进行中

北京大学数学科学学院

2021级本科生刘明昊、李新宇、殷子萦

2022级本科生王秭如、黄天铭、王美潭

2023级本科生潘浩翔、王伟圣

便写出一篇科普文章

从数学的角度

带大家感受这一魔术的魅力

魔 术 步 骤

首先，准备4张扑克牌

跟随魔术步骤

来一起“见证奇迹”

步骤1

将准备好的4张扑克牌

平均撕成两份

并叠在一起

步骤2

将牌堆顶数量为

名字字数的牌

移至牌堆底

步骤3

将前三张牌放在牌堆中间

并取出牌堆顶的牌

放置在一旁

步骤 4

取出牌堆顶的若干张牌

插入牌堆中间

此处选择的牌数为

南方人取1张，北方人取2张

若不确定是南方人还是北方人取3张

步骤5

男生扔掉牌堆顶1张

女生扔掉牌堆顶2张

步骤6

执行“见证奇迹的时刻”循环

每说一个字

就取出牌堆顶一张牌放置在牌堆底

步骤7

执行如下操作

从牌堆顶开始

每次先将牌堆顶的一张牌放在牌堆底

再扔掉牌堆顶的一张牌

重复以上操作直到只剩一张牌

检查此牌和放置在一旁的牌是否吻合

若吻合，则魔术成功

约瑟夫问题

设有编号为1，2，......，n的n个人围成一个圈，从第1个人开始报数，报到m时停止报数，报m的人出圈。再从他的下一个人起重新报数，报到m时停止报数，报m的出圈......按照这个规则进行下来，直到所有人全部出圈为止。求最后留下来的人编号。

为了使问题简化，我们考虑n个人编号为0 ~ n-1的情况，每 m 个人退出一个人，我们称之为（n, m）问题。
第一个人（即编号为在模n下同余m的人）退出之后，对剩下的 n-1 个人重新编号，则新问题的k号在原问题中对应 k+m 号。因此（n, m）问题的解 J (n, m) = J (n-1, m)+m 且 J (1, m) = 1（模n意义下）。据此，通过递推的方法可以得到 J (n, m)。

在实践中，约瑟夫问题一般用代码进行求解。刘谦的魔术中使用的便是 m=2 的特殊情况。那么主持人小尼
为什么失败了呢？

一起来看看背后的原因

根据上面的证明过程，我们不难发现：在步骤3与步骤4中，如果操作正确，每位主持人手中最底部的一张牌没有变化，而这恰好是步骤7后留下的一张牌。
然而，在进行步骤4时，注意尼格买提的手上动作：

镜头捕捉到插入过程中，原本位于底部的牌面花纹被另一张牌覆盖，也就是说，尼格买提并未按要求将两张牌放入中间位置，从而导致他最终匹配的失败。

听完北大同学的讲解

你理解魔术背后的数学问题了吗？

来源|人民日报[编辑|刘思聪]